Question

將直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x²+y²+2x-4y=0 相切，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�

• A、-3或7
• B、-2或8
• C、0或10
• D、1或11

Answer 1

分析：根據(jù)直線平移的規(guī)律，由直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位得到平移后直線的方程，然后因?yàn)榇酥本�與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得（x+1）²+（y-2）²=5，圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑為

5

，
直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位后所得的直線方程為2（x+1）-y+λ=0，
因?yàn)樵撝本�與圓相切，則圓心（-1，2）到直線的距離d=

|λ-2|

22+(-1)2

=r=

5

，
化簡(jiǎn)得|λ-2|=5，即λ-2=5或λ-2=-5，
解得λ=-3或7
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平移的規(guī)律及直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．