Question

【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A′B′C′D′中：

（1）求二面角D′－AB－D的大��；
（2）若M是C′D′的中點(diǎn)，求二面角M－AB－D的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：在正方體ABCD－A′B′C′D′中，AB⊥平面ADD′A′，所以AB⊥AD′，AB⊥AD，因此∠D′AD為二面角D′－AB－D的平面角，在Rt△D′DA中，∠D′AD＝45°，所以二面角D′－AB－D的大小為45°

（2）解：因?yàn)?/span>M是C′D′的中點(diǎn)，所以MA＝MB，取AB的中點(diǎn)N，連接MN，則MN⊥AB.取CD的中點(diǎn)H，連接HN，則HN⊥AB.

從而∠MNH是二面角M－AB－D的平面角．∠MNH＝45°，所以二面角M－AB－D的大小為45°.

【解析】(1)利用正方體的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得出線面垂直進(jìn)而找到二面角D′－AB－D的平面角，再利用解三角形的知識(shí)求出平面角的大小進(jìn)而得出二面角的大小。(2)由已知條件作出輔助線借助正方體的性質(zhì)可找到∠MNH是二面角M－AB－D的平面角，根據(jù)已知條件即可求出平面角的大小故可得二面角的大小。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．