正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且數(shù)學(xué)公式，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為


  1. A.
    an=2n+3
  2. B.
    an=2n+1
  3. C.
    an=2n-1
  4. D.
    an=2n-3
C
分析：仿寫一個(gè)等式，兩式相減，得到數(shù)列的項(xiàng)的遞推關(guān)系，據(jù)此遞推關(guān)系，判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)．
解答：由，n=1代入得a1=1，
兩邊平方得4Sn=（an+1）2 ①，
①式中n用n-1代入得4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2）②，
①-②，得4an=（an+1）2-（an-1+1）2，0=（an-1）2-（an-1+1）2，
[（an-1）+（an-1+1）]•[（an-1）-（an-1+1）]=0，
由正數(shù)數(shù)列{an}，得an-an-1=2，
所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，有an=2n-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，若知數(shù)列的和與項(xiàng)的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，常采用仿寫的方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2
Sn
=an+1．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
an•an_+1
，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)一切正整數(shù)n都有Tn＜m，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的正整數(shù)n滿足2
Sn
=an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有
tSn
=
t+an
2
成立．若
lim
n→+∞
Sn
an
＜t，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為 Sn，且對(duì)任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k≤1500中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
an22
對(duì)一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足2
Sn
=an+1，求an．

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