已知點(diǎn)P是圓O:x2+y2=4上一點(diǎn),直線l與圓O交于A、B兩點(diǎn),PO∥l,則△PAB面積的最大值為
 
考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系
專題:直線與圓
分析:由題意可得S△PAB=S△OAB,設(shè)O到直線L的距離為h,由弦長公式求得AB=2
4-h2
,可得S△ABC=
AB
2
•h=
h2(4-h2)
,利用基本不等式求得它的最大值.
解答: 解:∵PO∥l,∴S△PAB=S△OAB,設(shè)O到直線L的距離為h,即高為h,
(
AB
2
)
2
=r2-h2=4-h2,AB=2
4-h2
,
∴S△ABC=
AB
2
•h=h•
4-h2
=
h2(4-h2)
h2+(4-h2)
2
=2
當(dāng)且僅當(dāng)h2=4-h2,即h=
2
時(shí),取等號(hào),∴△PAB面積的最大值為2,
故答案為:2.
點(diǎn)評:本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P為雙曲線
x2
3
-y2=1虛軸的一個(gè)端點(diǎn),Q為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)D的直線分別交直線AB的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,若
AB
=m
AE
,
AC
=n
AF
,則m+n=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)中,F(xiàn)為右焦點(diǎn),A為左頂點(diǎn),點(diǎn)B(0,b)且AB⊥BF,則此雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在二項(xiàng)式(1-2x)n的展開式中,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二項(xiàng)式(
x
-
2
x
6展開式中常數(shù)項(xiàng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是公比為
2
的等比例,則
a3+a4+a5
a1+a2+a3
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=
1
8
x2上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=e2x,g(x)=lnx+
1
2
,對?a∈R,?b∈(0,+∞),使得f(a)=g(b),則b-a的最小值為( 。
A、1+
1
2
ln2
B、1-
1
2
ln2
C、2
e
-1
D、e2-
1
2

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