【題目】函數(shù)上任意一點(diǎn)處的切線，在其圖像上總存在異與點(diǎn)A的點(diǎn)，使得在B點(diǎn)處的切線滿足，則稱(chēng)函數(shù)具有“自平行性”.下列有關(guān)函數(shù)的命題：

①函數(shù)具有“自平行性”；②函數(shù)具有“自平行性”；

③函數(shù)具有“自平行性”的充要條件為實(shí)數(shù)；

④奇函數(shù)不一定具有“自平行性”；⑤偶函數(shù)具有“自平行性”.

其中所有敘述正確的命題的序號(hào)是（ ）

A.①③④B.①④⑤C.②③④D.①②⑤

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知中函數(shù)具有“自平行性”的定義，逐一分析5個(gè)函數(shù)是否具有“自平行性”，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解：函數(shù)具有“自平行性”，即對(duì)定義域內(nèi)的任意自變量，總存在，使得．

對(duì)于①，，具有周期性，必滿足條件，故①正確；

對(duì)于②，，對(duì)任意，不存在，使得成立，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，而時(shí)，，解得（舍去）或，則，故③正確；

對(duì)于④，，不符合定義，故④正確；

對(duì)于⑤，同④，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，故⑤不正確．

故選：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F2過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左支交于AB兩點(diǎn)，△BF1F2的面積是△AF1F2面積的三倍，∠F1AF2＝90°，則雙曲線C的離心率為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某工廠每天固定成本是4萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為元時(shí)，生產(chǎn)件產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入是（元），為每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)＝總利潤(rùn)/總產(chǎn)量）.銷(xiāo)售商從工廠每件元進(jìn)貨后又以每件元銷(xiāo)售， ，其中為最高限價(jià)， 為銷(xiāo)售樂(lè)觀系數(shù)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查， 是由當(dāng)是， 的比例中項(xiàng)時(shí)來(lái)確定.

（1）每天生產(chǎn)量為多少時(shí)，平均利潤(rùn)取得最大值？并求的最大值；

（2）求樂(lè)觀系數(shù)的值；

（3）若，當(dāng)廠家平均利潤(rùn)最大時(shí)，求與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)直線l： 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若 (O為原點(diǎn)) ，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書(shū)寫(xiě)危機(jī)”，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該市市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市同組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，（其中是的導(dǎo)數(shù)），求的最小值；

（2）設(shè)，若有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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