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已知，四棱錐P－ABCD的底面ABCD的邊長為1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1．

(1)求證：BC∥平面PAD；

(2)若E、F分別為PB、PD的中點，求證：EF⊥平面PBC；

(3)求二面角B－PA－C的余弦值．

答案：
解析：

　　如圖，以點D為原點O，

　　有向直線OA、OC、OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

　　(1)證明：因為ABCD是正方形，

　　所以BC∥AD．

　　


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAD；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大��；
（3）若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于
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？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PA=AB=2，∠ABC=60°，BC、PD的中點分別為E、F．
（Ⅰ）求證BC⊥PE；
（Ⅱ）求二面角F-AC-D的余弦值；
（Ⅲ）在線段AB上是否存在一點G，使得AF||平面PCG？若存在指出G在AB上位置并給以證明，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角為60°，且AD=2，AB=4，求點A到平面PED的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F(xiàn)是線段BC的中點．H為PD中點．
（1）證明：FH∥面PAB；
（2）證明：PF⊥FD；
（3）若PB與平米ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）設CD的中點為H，求證：平面EFH∥平面PBC；
（3）求AC與平面PCD所成的角的正弦值．

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