Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤濠€閬嶅焵椤掑倹鍤€閻庢凹鍙冨畷宕囧鐎c劋姹楅梺鍦劋閸ㄥ綊宕愰悙宸富闁靛牆妫楃粭鍌滅磼閳ь剚绗熼埀顒€鐣峰⿰鍫晣闁绘垵妫欑€靛矂姊洪棃娑氬婵☆偅顨嗛幈銊槾缂佽鲸甯¢幃鈺呭礃閼碱兛绱濋梻浣虹帛娓氭宕抽敐鍡樺弿闁逞屽墴閺屾洟宕煎┑鍥舵¥闂佸憡蓱閹瑰洭寮婚埄鍐ㄧ窞閻忕偞鍨濆▽顏呯節閵忋垺鍤€婵☆偅绻傞悾宄扳攽閸♀晛鎮戦梺绯曞墲閸旀帞鑺辨繝姘拺闁告繂瀚埀顒佹倐閹ê鈹戠€e灚鏅滃銈嗗姂閸婃澹曟總绋跨骇闁割偅绋戞俊鐣屸偓瑙勬礀閻ジ鍩€椤掑喚娼愭繛鍙夅缚閺侇噣骞掑Δ瀣◤濠电娀娼ч鎰板极閸曨垱鐓㈡俊顖欒濡插嘲顭跨憴鍕婵﹥妞藉畷銊︾節閸曨厾绐楅梻浣呵圭€涒晜绻涙繝鍥х畾閻忕偠袙閺嬪酣鏌熼幆褜鍤熼柛姗€浜跺娲传閸曨剙鍋嶉梺鍛婃煥閻倿骞冨鈧幃鈺呮偨閻㈢绱查梻浣虹帛閻熴垽宕戦幘缁樼厱闁靛ǹ鍎抽崺锝団偓娈垮枛椤攱淇婇幖浣哥厸闁稿本鐭花浠嬫⒒娴e懙褰掑嫉椤掑倻鐭欓柟杈惧瘜閺佸倿鏌ㄩ悤鍌涘婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻娑樷槈濮楀牊鏁鹃梺鍛婄懃缁绘﹢寮婚敐澶婄闁挎繂妫Λ鍕⒑閸濆嫷鍎庣紒鑸靛哺瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁诡垎鍐f寖缂備緡鍣崹鎶藉箲閵忕姭妲堥柕蹇曞Х椤撴椽姊洪崫鍕殜闁稿鎹囬弻娑㈠Χ閸涱垍褔鏌$仦鍓ф创濠碉紕鍏橀、娆撴偂鎼存ɑ瀚介梻鍌欐祰濡椼劎绮堟担璇ユ椽顢橀姀鐘烘憰闂佸搫娴勭槐鏇㈡偪閳ь剟姊洪崫鍕窛闁稿⿴鍋婃俊鐑芥晜鏉炴壆鐩庨梻浣瑰濡線顢氳閳诲秴顓兼径瀣幍濡炪倖姊婚悺鏂库枔濠婂應鍋撶憴鍕妞ゃ劌妫楅銉╁礋椤掑倻鐦堟繛杈剧到婢瑰﹤螞濠婂牊鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剟鐛径鎰伋閻℃帊鐒﹀浠嬪极閸愵喖纾兼慨妯诲敾缁卞崬鈹戦悩顔肩伇闁糕晜鐗犲畷婵嬪即閵忕姴寮烽梺闈涱槴閺呮粓鎮¢悢鍏肩厵闂侇叏绠戦弸娑㈡煕閺傛鍎旈柡灞界Ч閺屻劎鈧綆浜炴导宀勬⒑鐠団€虫灈缂傚秴锕悰顔界瑹閳ь剟鐛幒妤€绠f繝鍨姉閳ь剝娅曠换婵嬫偨闂堟稐绮堕梺鐟板暱缁绘ê鐣峰┑鍡忔瀻闁规儳鐤囬幗鏇㈡⒑缂佹ɑ鈷掗柛妯犲懐鐭嗛柛鏇ㄥ灡閻撳繘鏌涢锝囩畺妞ゃ儲绮嶉妵鍕疀閵夛箑顏�
19.已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sin(π2+2x)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的單凋增區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值.

分析 (1)由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f(x)=2sin(2x+π3),由周期公式可得;
(2)解2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2可得單凋增區(qū)間;
(3)當(dāng)2x+π3分別為2kπ+π2和2kπ-π2,函數(shù)取最大、小值,解x可得.

解答 解:(1)由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f(x)=sin2x+3sin(π2+2x)
=sin2x+3cos2x=2(12sin2x+32cos2x)=2sin(2x+π3
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π;
(2)由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2可得kπ-5π12≤x≤kπ+π12
∴函數(shù)f(x)的單凋增區(qū)間為[kπ-5π12,kπ+π12](k∈Z);
(3)當(dāng)2x+π3=2kπ+π2,即x=kπ+π12,k∈Z時(shí),函數(shù)f(x)取最大值2;
當(dāng)2x+π3=2kπ-π2,即x=kπ-5π12,k∈Z時(shí),函數(shù)f(x)取最小值-2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值,涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和最值以及周期性,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.(1)已知tanα=13,求sinα+3cosαsinαcosα的值.
(2)log327+lg25+lg4+7log72+9.80

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.對(duì)函數(shù)fx=2sin12x+π61xR,有下列說(shuō)法:
①f(x)的周期為4π,值域?yàn)閇-3,1];
②f(x)的圖象關(guān)于直線x=2π3對(duì)稱;
③f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π30對(duì)稱;
④f(x)在π2π3上單調(diào)遞增;
⑤將f(x)的圖象向左平移π3個(gè)單位,即得到函數(shù)y=2cos12x1的圖象.
其中正確的是①②④.(填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.高三年級(jí)從甲(文)、乙(理)兩個(gè)科組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生的平均分是85,乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.
(1)求x和y的值;
(2)計(jì)算甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差S2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.已知橢圓x24+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是( �。�
A.(2,1)B.(1,2)C.(0,3D.3,0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.已知△ABC,P為三角形所在平面上的一點(diǎn),且點(diǎn)P滿足:aPA+bPB+cPC=0,則P點(diǎn)為三角形(  )
A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.冪函數(shù)y=x43是偶函數(shù).(填“奇”或“偶”)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.已知數(shù)列{an}滿足a2n+1=a2n+3且a1=1,an>0,則an=3n2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)y=2xlog2x+ex1nx;
(2)y=1nx2sinx+cosx

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炶鈧繂鐣烽锕€唯闁挎棁濮ら惁搴♀攽閻愬樊鍤熷┑顔炬暬閹虫繃銈i崘銊у幋闂佺懓顕崑娑氱不閻樼粯鈷戠紒瀣皡閺€缁樸亜閵娿儲顥㈡鐐茬墦婵℃瓕顦柛瀣崌濡啫鈽夊▎蹇旀畼闁诲氦顫夊ú鏍ь嚕閸洖绠為柕濞垮労濞撳鎮归崶顏勭处濠㈣娲熷缁樻媴閾忕懓绗℃繛鎾寸椤ㄥ﹤鐣烽弶搴撴婵ê褰夌粭澶娾攽閻愭潙鐏﹂懣銈嗕繆閹绘帞澧涚紒缁樼洴瀹曞崬螣閸濆嫷娼旀俊鐐€曠换鎺楀窗閺嵮屾綎缂備焦蓱婵挳鏌ら幁鎺戝姢闁靛棗锕娲閳哄啰肖缂備胶濮甸幑鍥偘椤旇法鐤€婵炴垶鐟﹀▍銏ゆ⒑鐠恒劌娅愰柟鍑ゆ嫹 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆戠矆閸愨斂浜滈柡鍥ф濞层倝鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋款儐閸旀瑩寮诲☉妯锋瀻闊浄绲炬晥闂備浇顕栭崰妤呮偡瑜忓Σ鎰板箻鐎涙ê顎撻梺鍛婄箓鐎氱兘鍩€椤掆偓閻倿寮诲☉銏犖╅柕澹啰鍘介柣搴㈩問閸犳牠鈥﹂柨瀣╃箚闁归棿绀侀悡娑㈡煕鐏炲墽鐓紒銊ょ矙濮婄粯鎷呴崨闈涚秺瀵敻顢楅崒婊呯厯闂佺鎻€靛矂寮崒鐐寸叆闁绘洖鍊圭€氾拷