已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其最小正周期為4，且x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝log2(1＋3x)，則f(2 015)＝______.

 

－2

【解析】由函數(shù)f(x)的最小正周期為4，所以f(2 015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)，又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知f(－x)＝－f(x)，故f(2 015)＝f(－1)＝－f(1)＝－log24＝－2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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如圖，在直角三角形ABC中，AC＝，BC＝1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn)，則·的取值范圍為________．

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.

(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；

(2)若b＝，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．

 

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D，若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?/span>[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做對(duì)稱函數(shù)，現(xiàn)有f(x)＝－k是對(duì)稱函數(shù)，那么k的取值范圍是________．

 

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已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0.

(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當(dāng)m＝48時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；

(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．

 

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數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N*，n≥2)，則此數(shù)列的前4項(xiàng)和S4＝________.

 

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某興趣小組要測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.

(1)該小組已測(cè)得一組α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；

(2)該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精度．若電視塔的實(shí)際高度為125 m，試問(wèn)d為多少時(shí)，α－β最大？

 

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函數(shù)f(x)＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

 

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