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若
a
=(2，3)，
b
=(-4，7)，則
a
在
b
方向上的正射影的數量為（　�。�
分析：由投影的定義可知，
a
在
b
上的投影為 |
a
|cosθ，利用向量夾角公式可得 cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，代入可求．
解答：解：∵
a
•
b
=2×(-4)+3×7=13
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
13
13
•
65
=
5
5
；；
由投影的定義可知，
a
在
b
上的投影為 |
a
|cosθ=
13
×
5
5
=
65
5

故選B．
點評：本題考查一個向量在另一個向量上投影的求法，解題的關鍵是熟練應用向量的數量積的定義及夾角的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（上海春卷22）在平面上，給定非零向量
b
，對任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|b|
2
b
．
（1）若
a
=(2，3)，
b
=(-1，3)，求
a′
；
（2）若
b
=(2，1)，證明：若位置向量
a
的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點也在一條直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A(-2，3)，B(3，-2)，C(
1
2
，m)三點共線 則m的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、-2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=(2，3)與
b
=(-4，y)垂直，則y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=(2，3)，
b
=(-4，7)，
a
+
c
=
0
，則
c
在
b
方向上的投影為
-
65
5
-
65
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=(2，-3)，
b
=(x，2x)，且
a
•
b
=4，則x的值為（　�。�

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