分析 (I)對x進(jìn)行討論,化簡f(x),解不等式即可;
(II)使用作差法比較它們的平方即可得出大小關(guān)系.
解答 解:(I)當(dāng)x≤-2時(shí),f(x)=-x-2-x+2=-2x,
令-2x≥6得x≤-3,
當(dāng)-2<x<2時(shí),f(x)=x+2+2-x=4,
當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=x+2+x-2=2x,
令2x≥6得x≥3,
綜上,f(x)≥6的解集為M=(-∞,-3]∪[3,+∞).
(II)證明:∵(√3|a+b|)2-(|ab+3|)2=3(a2+2ab+b2)-(a2b2+6ab+9),
=3a2+3b2-a2b2-9=(a2-3)(3-b2),
∵a,b∈M,
∴(a2-3)(3-b2)<0,即(√3|a+b|)2-(|ab+3|)2<0,
∴(√3|a+b|)2<(|ab+3|)2,
∵√3|a+b|≥0,|ab+3|≥0,
√3|a+b|<|ab+3|.
點(diǎn)評 本題考查了絕對值不等式的解法,不等式的證明方法,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 002 | B. | 031 | C. | 044 | D. | 060 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 2√2 | C. | 4 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [e28,+∞) | B. | (0,e327] | C. | [e327,+∞) | D. | (0,e28] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)是偶函數(shù) | B. | 函數(shù)f(x)最小值為34 | ||
C. | 函數(shù)f(x)在(0,π2)內(nèi)是減函數(shù) | D. | π2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期 |
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