（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不過點，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.
(1)（2）（3）見解析

試題分析：(1)由已知橢圓焦點在軸上可設(shè)橢圓的方程為，（）
因為，所以，                                  ①
又因為過點，所以，                        ②
聯(lián)立①②解得，故橢圓方程為.                        ……4分
(2)將代入并整理得，
因為直線與橢圓有兩個交點，
所以，解得.                        ……8分
（3）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明即可.
設(shè)，，
則.
所以

所以，所以直線與軸圍成一個等腰三角形.                 ……12分
點評：縱觀歷年高考，橢圓是一個高頻考點，題型有選擇題和填空題，難度不大，但解答題是壓軸題，難度較大，所以在學習中，同學們一方面要掌握好橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，另外還要多歸納這些知識的使用方法和應用技巧，做到心中有數(shù)，從容應對.
練習冊系列答案
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已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，過點的直線與拋物線交于兩點，若，則的值（  ）
A．B．C．D．3

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若和F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意點，則
的最大值是（   ）
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(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點,使得經(jīng)過點的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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橢圓的左焦點為，是兩個頂點，如果到直線的距離等于，則橢圓的離心率為　　　　．

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拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點，若，則的值為（  ）
A．5B．6C．8D．10

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已知某曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，a∈R）點M（5，4）在該曲線上，（1）求常數(shù)a；（2）求曲線C的普通方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為        ．

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