Question

某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼，設(shè)這種食品的市場價格為元/千克，政府補(bǔ)貼為 元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)時，這種食品市場日供應(yīng)量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關(guān)系:，。當(dāng)市場價格稱為市場平衡價格。

（1）將政府補(bǔ)貼表示為市場平衡價格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；

（2）為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

 

Answer 1

【答案】

(1) t=-x+ ln（16≤x≤24）值域為[+ ln，+ ln]

(2)要使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為1.5元/千克

【解析】

試題分析：解: （1）由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln（16≤x≤24 ，t>0）。

t=-x+ ln（16≤x≤24）。         3分

t′=--<0，t是x的減函數(shù)。

t_min=-24+ ln=+ln=+ ln;         5分

t_max=-16+ ln=+ ln, 值域為[+ ln，+ ln]    7分

（2）由(1) t=-x+ ln（16≤x≤24）。

而x=20時，t=-20 + ln=1.5(元/千克)         9分

t是x的減函數(shù)。欲使x20，必須t1.5(元/千克)

要使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為1.5元/千克。  2分

考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用

點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是能利用導(dǎo)數(shù)的工具性作用來判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的最值，屬于中檔題，易錯點(diǎn)就是對于表達(dá)式的準(zhǔn)確表示。