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11、設拋物線C：y2=4x的準線與對稱軸相交于點P，過點P作拋物線C的切線，切線方程是
x±y+1=0
．
分析：首先求出點P的坐標，求出拋物線在點P的導數，即得該點切線的斜率，用點斜式求得在點P的切線的方程．
解答：解：拋物線y2=4x的準線為x=-1，對稱軸為x軸，故點P的坐標為（-1，0），
y'=±1
當切線的斜率為-1時，切線方程為 y-0=-（x+1），即x+y+1=0．
當切線的斜率為1時，切線方程為 y-0=1（x+1），即x-y+1=0．
故答案為x±y+1=0．
點評：本題考查導數與切線斜率的關系，用點斜式求直線的方程，求出切線斜率是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4（x-1），橢圓C1的左焦點及左準線與拋物線C的焦點F和準線l分別重合．
（1）設B是橢圓C1短軸的一個端點，線段BF的中點為P，求點P的軌跡C2的方程；
（2）如果直線x+y=m與曲線C2相交于不同兩點M、N，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點到準線的距離是2．
（Ⅰ）求此拋物線方程；
（Ⅱ）設點A，B在此拋物線上，點F為此拋物線的焦點，且
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求直線AB在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=16x的焦點為F，過點Q（-4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若|QA|=2|QB|，則直線l的斜率k=
±
2
2
3
±
2
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的動直線l交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線2x+3y=0平分線段AB，求直線l的傾斜角．
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當k0=1時，k1+k2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的動直線l交拋物線C于點A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
OE
=2(
OA
+
OB
)（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當k0為定值時，k1+k2也為定值．

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