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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（，為參數），曲線的參數方程為（為參數），直線與曲線交于，兩點.

（1）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；

（2）若，點，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先把參數方程變?yōu)槠胀ǚ匠�，再根�?/span>，把普通方程變?yōu)闃O坐標方程；

（2）把直線的參數方程代入圓的普通方程得到一個關于t的一元二次方程，根據韋達定理求出的值，即可得到本題答案.

（1）因為曲線的參數方程為（為參數），

所以曲線的普通方程為，即.

又所以曲線的極坐標方程為.

（2）由直線的參數方程易知，直線的普通方程為.

由（1）知，曲線是圓心為，半徑為的圓.因為，

所以圓心到直線的距離為，所以

解得或（舍去），將直線的參數方程（為參數）

代入曲線的直角坐標方程得

整理得，則.

設，對應的參數分別為，，，

由于點在圓外，所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數（個）和溫度（）的7組觀測數據，其散點圖如所示：

根據散點圖，結合函數知識，可以發(fā)現產卵數和溫度可用方程來擬合，令，結合樣本數據可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到）；

（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：，，，，．）

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數據顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點；

④把函數的圖象向右平移個單位得到的圖象；

⑤函數在上是減函數；

其中真命題的序號是（　�。�

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為等差數列的公差，數列的前項和，滿足（），且，若實數（，），則稱具有性質.

（1）請判斷、是否具有性質，并說明理由；

（2）設為數列的前項和，若是單調遞增數列，求證：對任意的（，），實數都不具有性質；

（3）設是數列的前項和，若對任意的，都具有性質，求所有滿足條件的的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，，動點滿足：直線與直線的斜率之積恒為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點位于第一象限，過點，分別作直線，直線，直線，交于點.

①若點的橫坐標為-1，求點的坐標；

②直線與曲線交于點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，有下列五個命題：

①若存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線上；

②若在上有定義，則一定是偶函數；

③若是偶函數，且有解，則解的個數一定是偶數；

④若是函數的周期，則，也是函數的周期；

⑤是函數為奇函數的充分不必要條件。

從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為 （ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，如果存在實數（，且不同時成立），使得對恒成立，則稱函數為“映像函數”.

（1）判斷函數是否是“映像函數”，如果是，請求出相應的的值，若不是，請說明理由；

（2）已知函數是定義在上的“映像函數”，且當時，.求函數（）的反函數；

（3）在（2）的條件下，試構造一個數列，使得當時，，并求時，函數的解析式，及的值域．

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