Question

已知f（x）=-log

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2

（x²-ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

（-4，4]

．

Answer 1

分析：對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須是正數(shù)，這是解決對數(shù)問題優(yōu)先考慮的；由于以

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2

為底的對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，故對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分的二次函數(shù)要是增函數(shù)才行．

解答：解：∵f（x）=log _

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2

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，
∴u=x²-ax+3a在[2，+∞）上為增函數(shù)，且在[2，+∞）上恒大于0．
∴得到：

a 2 ≤2 4-2a+3a＞0.

解得：-4＜a≤4，
則實數(shù)a的取值范圍為（-4，4]
故答案為：（-4，4]．

點評：處理函數(shù)問題的一個原則是定義域優(yōu)先考慮，否則容易出錯，另外復合函數(shù)的單調性問題，必須分開考慮．