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（本小題8分）已知數列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）寫出數列的通項公式，并用數學歸納法證明．

解：（Ⅰ），，；（Ⅱ）猜想： 
證明：見解析.
本試題主要是考查了數列的遞推關系式的運用，以及歸納猜想數列的通項公式，并運用數學歸納法加以證明的綜合運用。
（1）對于n賦值，求解數列的前幾項
（2）根據上一問的結論，歸納猜想其通項公式，然后運用數學歸納法分兩步來證明。
解：（Ⅰ），，                ………3分
（Ⅱ）猜想：                         ………4分
證明：（1）當時，顯然成立；                           ………5分
（2）假設當時，結論成立，即，則
當時，

當時結論也成立．                            ……………7分
綜上（1）（2）可知，對N*，恒成立．         …………8分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列的前項組成集合，從集合中任取個數，其所有可能的個數的乘積的和為（若只取一個數，規(guī)定乘積為此數本身），記．例如：當時，，，；當時，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(13分)
(1)寫出a2, a3, a4的值，并猜想數列{an}的通項公式；
(2)用數學歸納法證明你的結論；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）在數列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數列，bn，an＋1，bn＋1成等比數列(n∈N*)．求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，，且前項的算術平均數等于第項的倍（）。
（1）寫出此數列的前5項；      （2）歸納猜想的通項公式，并加以證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在各項為正的數列中，數列的前n項和滿足

（1）求；（2） 由（1）猜想數列的通項公式；（3） 求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數列中，,, 為該數列的前項和，且.
(1)求數列的通項公式；
（2）若不等式對一切正整數都成立，求正整數的最大值，并證明結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用數學歸納法證明“對于的自然數都成立”時，第一步證明中的起始值應取_____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前和為，其中且
(1)求(2)猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明．

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