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(1) |
解:將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后.整理得(k2-2)x2+2kx+2=0. ① 依題意,直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn) 分析:聯(lián)立直線與雙曲線的方程,然后利用判別式 |
(2) |
解:設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1,)、(x2,y2),則由①得x1+x2= 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F(c,0),則有FA⊥FB. ∴(x1-c)(x2-c)+y1y2=0, 即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0. 整理得(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0. �、� 把②式及c= 解得k= 可知k= 分析:假設(shè)存在,則有FA⊥FB 點(diǎn)評(píng):本題考查探索性在解析幾何中的應(yīng)用.這類問題的基本特征是:要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形、函數(shù)等)是否存在或某一結(jié)論是否成立.解決這類問題的基本策略是:通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)或暫且認(rèn)可其中的一部分的結(jié)論,然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理, 若由此導(dǎo)出矛盾,則否定假設(shè);否則,給出肯定結(jié)論.其中反證法在解題中起著重要的作用. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
已知直線l:y=kx+1,雙曲線C:x2-y2=1,求k為何值時(shí):(1)l與C沒有公共點(diǎn);(2)l與C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn);(3)l與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考零距離 二輪沖刺優(yōu)化講練 數(shù)學(xué) 題型:044
討論直線l∶y=kx+1與雙曲線C∶x2-y2=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文) 題型:044
在△ABC中,已知A(0,a),B(0,-a),(a為不等于零的常數(shù))AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于原點(diǎn)同側(cè)的點(diǎn)M、N.設(shè)C(x0,y0).
(1)求M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)(用(x0,y0)及α表示).
(2)若M、N滿足,求點(diǎn)C的軌跡方程;
(3)如果存在直線l∶y=kx-1(k≠0),使l與點(diǎn)C的軌跡相交于不同的P、Q兩點(diǎn),且,求α的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天驕之路中學(xué)系列 讀想用 高二數(shù)學(xué)(上) 題型:044
已知平面上一定點(diǎn)C(4,0)和一定直線l∶x=1,點(diǎn)P為該平面上一動(dòng)點(diǎn),作PQ⊥l,垂足為Q,且(+2
)·(
-2
)=0.
(1)問點(diǎn)P在什么曲線上?并求出該曲線的方程;
(2)設(shè)直線l∶y=kx+1與(1)中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B,是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D(0,-2)?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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