Question

某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽零已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：
（I）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大小；
（II）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊(duì)員在同一場比賽中得分多少互不影響，預(yù)測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過15分次數(shù)X的分布列和均值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由莖葉圖知：
_甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，
_乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，
S²_甲=[（-8）²+（-6）²+（-4）²+（-2）²+（-2）²+1²+8²+13²]=44.75，
S²_乙=[（-8）²+（-7）²+（-5）²+0²+2²+4²+6²+8²]=32.25．
甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較�。�．…（4分）
（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一場比賽中，
甲、乙得分超過（15分）的概率分別為p₁=，p₂=，
兩人得分均超過（15分）的概率分別為p₁p₂=，
依題意，X～B（2，），
P（X=k）=（）^k（）^2-k，k=0，1，2，…（7分）
∴X的分布列為

X	0	1	2
P				…（10分）

X的均值E（X）=2×=．…（12分）
分析：（Ⅰ）由_甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，_乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S²_甲=[（-8）²+（-6）²+（-4）²+（-2）²+（-2）²+1²+8²+13²]=44.75，S²_乙=[（-8）²+（-7）²+（-5）²+0²+2²+4²+6²+8²]=32.25．能比較比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大�。�
（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一場比賽中，甲、乙得分超過（15分）的概率分別為p₁=，p₂=，兩人得分均超過（15分）的概率分別為p₁p₂=，依題意，X～B（2，），由此能預(yù)測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過15分次數(shù)X的分布列和均值．
點(diǎn)評：本題考查概率的求法和求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的靈活運(yùn)用．