經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-1）且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程是（ ）
A．x2-y2=10
B．y2-x2=10
C．x2-y2=8
D．y2-x2=8
【答案】分析：根據(jù)題中條件：“對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程”先設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)點(diǎn)A（3，-1），確定a，雙曲線方程可得．
解答：解：由題意知設(shè)雙曲線的方程為 （a＞0），
又過(guò)A（3，-1），
∴a2=8
得 即x2-y2=8
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．關(guān)鍵是需要利用雙曲線的性質(zhì)及題設(shè)條件找到a，b和c的關(guān)系，進(jìn)而求得a和b．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kcosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象在點(diǎn)P的切線斜率等于（　�。�
A、1
B、
3
C、-
3
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-1），且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
3
，-1）．
（1）求sin2α-tanα的值：
（2）若函數(shù)f（x）=sin2x•cosα+cos2x•sinα，求f（x）在[0，
2π
3
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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