Question

某林區(qū)由于各種原因林地面積不斷減少，已知2002年年底的林地面積為100萬公頃，從2003年起該林區(qū)進(jìn)行開荒造林，每年年底的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
試根據(jù)此表所給數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)．（表中數(shù)據(jù)可以按精確到0.1萬公頃考慮）

時(shí)間	該林區(qū)原有林地減少后的面積	該年開荒 造林面積
2003年年底	99.8000萬公頃	0.3000萬公頃
2004年年底	99.6000萬公頃	0.3000萬公頃
2005年年底	99.4001萬公頃	0.2999萬公頃
2006年年底	99.1999萬公頃	0.3001萬公頃
2007年年底	99.0002萬公頃	0.2998萬公頃

（1）如果不進(jìn)行從2003年開始的開荒造林，那么到2016年年底，該林區(qū)原有林地減少后的面積大約變?yōu)槎嗌偃f公頃？
（2）如果從2003年開始一直堅(jiān)持開荒造林，那么到哪一年年底該林區(qū)的林地總面積達(dá)102萬公頃？

Answer 1

分析：（1）記2003年該林區(qū)原有林地面積為a₁，到2016年年底該林區(qū)原有林地減少后的面積大約變?yōu)閍₁₄，從表中看出{a_n}是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得；
（2）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，該林區(qū)每年開荒造林面積基本是常數(shù)0.3萬公頃，所以根據(jù)n年后林地總面積達(dá)102萬公頃，列出關(guān)于n的方程，求出n，即可得．

解答：解：（1）記2003年該林區(qū)原有林地面積為a₁，到2016年年底，該林區(qū)原有林地減少后的面積大約變?yōu)閍₁₄，
從表中看出{a_n}是等差數(shù)列，公差d約為-0.2，
故a₁₄=a₁+（n-1）d=99.8+（14-1）×（-0.2）=97.2，
∴到2016年年底，該林區(qū)原有林地減少后的面積大約變?yōu)?7.2萬公頃．
（2）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，該林區(qū)每年開荒造林面積基本是常數(shù)0.3萬公頃，
設(shè)2003年起，n年后林地總面積達(dá)102萬公頃，結(jié)合（1）可知，
99.8+（n-1）×（-0.2）+0.3n≥102，
解得，n≥20，
即2022年年底，該林區(qū)的林地總面積達(dá)102萬公頃．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的建立，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，在建模的過程中應(yīng)用了數(shù)列的知識(shí)，屬于中檔題．