精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f （x）在R上是奇函數(shù)．當x＜0時，f（x）=2x-1．
（1）求當x＞0時，f（x）的表達式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象．
分析：（1）由已知中函數(shù)f （x）在R上是奇函數(shù)．當x＜0時，f（x）=2x-1．根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出當x＞0時，f（x）的表達式；
（2）由（1）的結論和奇函數(shù)的性質(zhì)，我們可以出函數(shù)f （x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的解析式，易畫出函數(shù)f（x）的圖象．
解答：解：（1）當x＞0時，-x＜0
則f（-x）=2（-x）-1=-2x-1=-f（x）
即f（x）=2x+1
（2）由（1）得，函數(shù)的解析式為：
f（x）=
2x-1，x＜0
0，x=0
2x+1，x＞0

其圖象如下圖所示：
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點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象，其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關鍵．
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6、已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
{x|-3＜x＜0}
．

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11、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是
y=2x-1
．

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已知函數(shù)f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且滿足f（4）＜f（2x），則x的取值范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a＞
1
4
時，若存在x0∈（
1
2
，+∞），使得f（x0）＜
1
2
-2a2，求實數(shù)a的取值范圍．

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