Question

若三位數(shù)被7整除，且a，b，c成公差非零的等差數(shù)列，則這樣的整數(shù)共有（ ）個．
A．.4
B．.6
C．.7
D．8

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出三位數(shù)為 ，由于 能被7整除，可得 100（b-d）+10b+（b+d）=111b-99d 能被7整除，可得b+d能被7整除，求出所有的b、d的值，即可求得滿足條件的三位數(shù)．
解答：解：設(shè)三位數(shù) 即 ，其中，0≤b＜9，-9＜d＜9，d≠0，1≤b-d≤9，0≤b+d≤9，求且b、d都是自然數(shù)．
由于 能被7整除，故 100（b-d）+10b+（b+d）=111b-99d 能被7整除，∴b+d能被7整除．
∴，或 ，或，或 ，或 ，或 ，或 ，
故滿足條件的三位數(shù)是：210，420，630，147，840，357，567，987，共計8個，
故選D．
點評：本題主要考查等產(chǎn)數(shù)列的定義和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，設(shè)出三位數(shù)為 ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．