設集合A={1,2,3,…,10},
(1)設A的3個元素的子集的個數(shù)為n,求n的值;
(2)設A的3個元素的子集中,3個元素的和分別為a1,a2,…,an,求a1+a2+a3+…+an的值.
【答案】分析:(1)分析可得,A的3元素子集的個數(shù)即從n個元素中,任取3個的組合數(shù),即C103,計算可得答案;
(2)根據(jù)題意,分析可得,A的任何一個元素,在運算中出現(xiàn)了C92次,即重復了C92次,進而計算可得答案.
解答:解:(1)A的3元素子集的個數(shù)為n=C103=120.
(2)在A的3元素子集中,含數(shù)k(1≤k≤10)的集合個數(shù)有C92個,
因此a1+a2++an=C92×(1+2+3++10)=1980.
點評:在求從n個數(shù)中取出m(m≤n)個數(shù)的所有組合中各組合中數(shù)字的和時,一般先求出含每個數(shù)字的組合的個數(shù),含每個數(shù)字的個數(shù)一般都相等,故每個數(shù)字之和與個數(shù)之積便是所求結果.