Question

在半徑為5

3

的球面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則球心到平面ABC的距離為

 

．

Answer 1

分析：欲求球心到平面ABC的距離，先作出球心到平面ABC的距離，注意到三角形ABC是直角三角形，所求距離即為OQ的長(zhǎng)．

解答：解：由題意得，球心O在平面ABC上的射影是直角三角形ABC斜邊AC的中點(diǎn)，
OQ的長(zhǎng)即為所求．
在直角三角形AOQ中，
OQ=

(5 3 )2-52

=5

2

．
故填：5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．