設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B、C，經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，求證線段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中項(xiàng)．

答案：
解析：

　　探究：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(，p)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－p)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0)．

　　因?yàn)閨PQ|＝|y|＝，|BC|＝2p，|OQ|＝x，

　　所以|PQ|2＝|BC|·|OQ|

　　即|PQ|是|BC|與|OQ|的比例中項(xiàng)．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B，C，經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，求證：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中項(xiàng)．

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設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于對稱軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B，C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于對稱軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，若|PQ|2=λ|BC|•|OQ|，則λ的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年甘肅省河西各校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于對稱軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B，C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于對稱軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，若|PQ|2=λ|BC|•|OQ|，則λ的值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

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設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B、C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，若|PQ|2=λ|BC|·|OQ|，則λ的值為

A.                  B.1                      C.2                 D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B、C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，若|PQ|2=λ|BC|·|OQ|，則λ的值為

A.                  B.1                      C.2                 D.3

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