設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列（），是前項和. 記，，其中為實數(shù).

（1）若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（2）若是等差數(shù)列，證明.

 

【答案】

見解析

【解析】

[證明]（1）由題設(shè)，，由，得，又，，成等比數(shù)列，∴，即，化簡得，∵，∴.

因此對于所有的，

從而對于所有的，.

（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則，即，，

代入的表達式，整理得，對于所有的有，

令，，，則對于所有的有，

在上式中取，

∴，

從而有，由②③得，代入①得，

從而，即，，，

若，則由得，與題設(shè)矛盾，∴，又，∴.

【考點定位】本小題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項、求和等基礎(chǔ)知識，考查分析轉(zhuǎn)化以及推理論證能力.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省文登市高三上學期期中統(tǒng)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和.

（1）若，，求數(shù)列的通項公式；

（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省文登市高三上學期期中統(tǒng)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和.

（1）若，，求數(shù)列的通項公式；

（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省惠州市高三4月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.

(1) 若，當時，求數(shù)列的前項和；                      

（2）設(shè)，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和. 記，，其中為實數(shù).

(1) 若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

(2) 若是等差數(shù)列，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案