【題目】如圖，已知點E，F分別是正方體的棱BC和CD的中點，求：

（1）與EF所成角的大��；

（2）與平面所成角的正弦值．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）建立直角坐標系，以點D為原點，方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸，求出空間向量和的坐標，再進行計算可得兩向量夾角的余弦值，進而得到夾角；（2）根據(jù)空間坐標先求出平面的法向量，再求法向量與所成的角，進而可得直線與平面所成角的正弦值。

解：不妨設正方體的棱長為1，以為單位正交基底，建立如圖所示

空間直角坐標系，則各點坐標為，，，

，，，，．

（1）因為，，所以

，，

，

由，因

故向量與夾角為，因此，與所成角的大小為．

（2），，，，

因為，，

所以，，

又，所以平面，因此是平面的法向量；

因為，，

，

所以，，

綜上，與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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（1）分別寫出和用表示的關系式；

（2）設，當點在圓上移動時，求證：點經該變換后得到的點落在一個圓上，并求出該圓的方程；

（3）求證：對于任意的常數(shù)，總存在曲線，使得當點在上移動時，點經這個變換后得到的點的軌跡是二次函數(shù)的圖像，并寫出對于正常數(shù)，滿足條件的曲線的方程.

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【題目】已知曲線上動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，若過的動直線與曲線相交于兩點

（1）說明曲線的形狀，并寫出其標準方程；

（2）是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

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【題目】如圖，點F為橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點，點A，B分別為橢圓C的右頂點和上頂點，點P(，)在橢圓C上，且滿足OP∥AB．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（點D位于x軸上方），直線AD和AE的斜率分別為和，且滿足﹣＝﹣2，求直線l的方程．

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【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是（　　）

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B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天

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D. 由折線圖能預測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

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【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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【題目】有人認為在機動車駕駛技術上，男性優(yōu)于女性.這是真的么？某社會調查機構與交警合作隨機統(tǒng)計了經常開車的名駕駛員最近三個月內是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：

男

女

合計

無

40

35

75

有

15

10

25

合計

55

45

100

附：.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表，可得

A. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足

B. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

C. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足

D. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

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