正四棱錐S-ABCD內(nèi)接于一個半徑為R的球，那么這個正四棱錐體積的最大值為    ．
【答案】分析：先設正四棱錐S-ABCD的底面邊長等于a，底面到球心的距離等于x，得到x與a，R之間的關系，又正四棱錐的高為h=R+x
從而得出正四棱錐體積關于x函數(shù)表達式，最后利用基本不等式求出這個正四棱錐體積的最大值即可．
解答：解：設正四棱錐S-ABCD的底面邊長等于a，底面到球心的距離等于x
則：
而正四棱錐的高為h=R+x
故正四棱錐體積為：
V（x）===
其中x∈（0，R）
∵=R3
當且僅當x=時，等號成立
那么這個正四棱錐體積的最大值為：R3
故答案為：R3
點評：本題主要考查了球內(nèi)接多面體、棱柱、棱錐、棱臺的體積等基本知識，考查了空間想象力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，正四棱錐S-ABCD中，E是側棱SC的中點，異面直線SA和BC所成角的大小是60°．
（1）求證：直線SA∥平面BDE；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值；
（3）求直線BD和平面SBC所成角的正弦值．

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．

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12、如圖在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點，P點在側面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PE⊥AC，則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形是（　�。�

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在正四棱錐S-ABCD中，點O是底面中心，SO=2，側棱SA=2
3
，則該棱錐的體積為
32
3
32
3
．

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