若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則ab的最大值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    4
A
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4剛好為圓的直徑，得到直線過(guò)圓心，所以把圓心坐標(biāo)代入直線方程得到a+b的值，根據(jù)a+b的值，利用基本不等式即可求出ab的最大值．
解答：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，
所以圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑r=2，
由直線被圓截取的弦長(zhǎng)為4，圓的直徑也為4，得到直線過(guò)圓心，
把圓心坐標(biāo)代入直線方程得：-2a-2a+2=0，即a+b=1，
又a+b≥2（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
所以ab≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=取等號(hào)，
則ab的最大值是．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及基本不等式，根據(jù)題意得到已知直線過(guò)圓心是本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則
1
a
+
1
b
的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長(zhǎng)為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周長(zhǎng)，則a•b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•寧德模擬）若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則ab的最大值是（　�。�

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