如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2則∠APC的正弦值等于
3
5
3
5
．
分析：連接OC，根據(jù)切割線定理得PC2=PA•PB，結(jié)合PC、PB長，算出PA=8，從而得到半徑OC=OB=3，在Rt△OCP中，利用三角函數(shù)的定義，即可得到∠APC的正弦值．
解答：解：連接OC，
∵PC切⊙O于點C，
∴OC⊥PC且PC2=PA•PB
∵PC=4，PB=2，
∴PA=
PA 2
PB
=8，可得直徑AB=6，
∴OC=OB=3，OP=2+3=5
Rt△OCP中，sin∠APC=
OC
OP
=
3
5

故答案為：
3
5
點評：本題在圓的切線、割線的圖形下，求一個角的正弦值，著重考查了切割線定理、切線的性質(zhì)定理和直角三角形的三角函數(shù)定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

注意：在以下（1）（2）兩題中任選一題．如果兩題都做，按（1）給分．
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系中，A（2，
π
6
），B（3，
5π
6
），則A、B兩點的距離是：
19
19
．
（2）（幾何證明選講選做題）如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）選修4-1：平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．
（I）求證：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF=
3
，EA=2AC，求AF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,AB是⊙O的直徑,l1、l2是⊙O的切線且l1∥AB∥l2,若P是l1上一點,直線PA、PB交l2于C、D兩點,設(shè)⊙O的面積為S1,△PCD的面積為S2,則等于(    )

圖8

A.π               B.             C.              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．
（I）求證：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF=，EA=2AC，求AF的長．

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