分析 建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y,z),則由題意可得0≤x≤1,0≤y≤1,z=1,計(jì)算→PA•→PC1=x2-x,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可.
解答 解:以點(diǎn)D為原點(diǎn),以DA所在的直線為x軸,以DC所在的直線為y軸,以DD1所在的直線為z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示;
則點(diǎn)A(1,0,0),C1 (0,1,1),
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y,z),由題意可得 0≤x≤1,0≤y≤1,z=1;
∴→PA=(1-x,-y,-1),→PC1=(-x,1-y,0),
∴→PA•→PC1=-x(1-x)-y(1-y)+0=x2-x+y2-y=(x−12)2+(y−12)2-12,
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)x=y=12時(shí),→PA•→PC1取得最小值為-12;
當(dāng)x=0或1,且y=0或1時(shí),→PA•→PC1取得最大值為0,
則→PA•→PC1的取值范圍是[-12,0].
故答案為:[-12,0].
點(diǎn)評 本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用與向量的數(shù)量積運(yùn)算問題,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(0)<f(3)<f(5) | B. | f(0)<f(5)<f(3) | C. | f(5)<f(3)<f(0) | D. | f(5)<f(0)<f(3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (19+π)cm2 | B. | (22+4π)cm2 | C. | (10+6√2+4π)cm2 | D. | (13+6√2+4π)cm2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x29-y21=1 | B. | x21-y23=1 | C. | x23-y21=1 | D. | x21-y29=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若a<-1,則x+a<1nx | B. | 若a≥-1,則x+a<1nx | ||
C. | 若a<-1,則x+a≥1nx | D. | 若a≥-1,則x+a≤1nx |
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