Question

5、觀察（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數(shù)，則g（-x）與g（x）的關系是

g（-x）+g（x）=0

．

Answer 1

分析：由已知中（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，再結合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可得到答案．

解答：解：由（x²）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；
（x⁴）'=4x³中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；
（cosx）'=-sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；
…
我們可以推斷，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)．
若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），
則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
又∵g（x）為f（x）的導函數(shù)，
則g（x）奇函數(shù)
故g（-x）+g（x）=0
故答案為：g（-x）+g（x）=0

點評：本題考查的知識點是歸納推理，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中原函數(shù)與導函數(shù)奇偶性的關系，得到結論是解答本題的關鍵．