已知分段函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時的解析式為f（x）=x（x+1），求這個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的解析表達(dá)式．

解：設(shè)x∈（0，+∞），則-x∈（-∞，0），
∵x∈（-∞，0）時的解析式為f（x）=x（x+1），且f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=f（x），
即x∈（0，+∞），f（x）=x（x-1）．
分析：設(shè)x∈（0，+∞），則-x∈（-∞，0），利用f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時的解析式為f（x）=x（x+1），即可求得該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的解析表達(dá)式．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，設(shè)x∈（0，+∞），再轉(zhuǎn)移到-x∈（-∞，0），利用x∈（-∞，0）時的解析式求得f（-x）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f（x）=
x(x＞0)
x2(x≤0)
，則f（-1）=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時的解析式為f（x）=x（x+1），求這個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的解析表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間D上是偶函數(shù)，求證：G（x）=f（x）•g（x）是奇函數(shù)；
（2）已知分段函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時的解析式為y=x2，求這個函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的解析表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知分段函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時的解析式為f（x）=x（x+1），求這個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的解析表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市門頭溝區(qū)育園中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知分段函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時的解析式為f（x）=x（x+1），求這個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的解析表達(dá)式．

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