計(jì)算:
(1)已知數(shù)學(xué)公式,求sinα-cosα的值.
(2)求函數(shù)y=cos2x-2sinx+3的最大值及相應(yīng)x的集合.

解:(1)∵sin(π-α)-cos(π+α)=<α<π),
∴sinα+cosα=<α<π),
∴sin(α+)=,又<α<π,
<α+,
∴cos(α+)=-,
∴sinα-cosα=-cos(α+)=-×(-)=;
(2)∵y=cos2x-2sinx+3
=5-(sinx+1)2,
∴當(dāng)sinx=-1,即x=2kπ-(k∈Z)時(shí),
ymax=5,
∴函數(shù)y=cos2x-2sinx+3取到最大值5時(shí),x的集合為{x|x=x=2kπ-(k∈Z)}.
分析:(1)利用誘導(dǎo)公式可將sin(π-α)-cos(π+α)=<α<π)轉(zhuǎn)化為sinα+cosα=,可得sin(α+)=,從而可求cos(α+),于是進(jìn)一步可得sinα-cosα的值;
(2)將y=cos2x-2sinx+3轉(zhuǎn)化為:y=5-(sinx+1)2,可求得其最大值及相應(yīng)x的集合.
點(diǎn)評(píng):本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,掌握三角公式與正弦函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的基礎(chǔ),屬于中檔題.
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(1)已知sin(π-α)-cos(π+α)=
2
3
(
π
2
<α<π)
,求sinα-cosα的值.
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(1)已知 ,求 的值.
(2)

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