六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如圖①，在平行四邊ABCD中，，那么在圖②中所示的平行六面體中，等于（   ）

A．

B．

C．

D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：如圖，平行六面體的各個面以及對角面都是平行四邊形，

因此，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；

在平行四邊形ACA1C1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；

在平行四邊形BDB1D1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；

②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④

將①代入④，再結合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）

故選C．

考點：平行六面體

點評:此題主要考查學生對平行六面體的認識，對平行四邊形的性質的理解和掌握，考查學生方程組的處理能力，屬于中檔題

 

練習冊系列答案
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ABCD-A1B1C1D1中，AC12+BD12+CA12+DB12等于（　　）

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4
4

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那么在平行六面體中，等于（    ）

A、         B、

C、         D、

 

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