求周長(zhǎng)為定值L(L>0)的直角三角形的面積的最大值.
【答案】分析:因?yàn)長(zhǎng)=a+b+c,c=,兩次運(yùn)用均值不等式即可求解;或者利用三角代換,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問(wèn)題.
解答:解:直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,面積為s,
解法一:a+b+=L≥2+

∴S=ab≤2
=•[]2=L2
解法二:設(shè)a=csinθ,b=ccosθ.
∵a+b+c=L,
∴c(1+sinθ+cosθ)=L.
∴c=
∴S=c2sinθcosθ=
設(shè)sinθ+cosθ=t∈(1,],
則S===(1-)≤(1-)=L2
點(diǎn)評(píng):利用均值不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),列出有關(guān)量的函數(shù)關(guān)系式或方程式是均值不等式求解或轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求周長(zhǎng)為定值L(L>0)的直角三角形的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在周長(zhǎng)為定值的△ABC中,已知|AB|=2
3
,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),cosC有最小值-
1
2

(1)以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2+y2=1的切線l交曲線G于M,N兩點(diǎn).將線段MN的長(zhǎng)|MN|表示為m的函數(shù)
 
,并求|MN|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

Rt△ABC的周長(zhǎng)為定值L,求△ABC的面積的最大值.

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已知Rt△ABC的周長(zhǎng)為定值l,求這個(gè)三角形面積的最大值.

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