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已知f′（1）=2，則
lim
k→0
f(1-k)-f(1)
k
=
-2
-2
．
分析：題目給出了f′（1），把要求的式子轉化成函數在x=1處的導數的定義式，代入f′（1）即可．
解答：解：
lim
k→0
f(1-k)-f(1)
k

=
lim
k→0
-
f(1-k)-f(1)
-k

=-
lim
k→0
f(1-k)-f(1)
-k

=-
lim
-k→0
f(1-k)-f(1)
-k

=-f′（1）．
因為f′（1）=2，
所以，
lim
k→0
f(1-k)-f(1)
k
=-2．
故答案為-2．
點評：本題考查函數的極限，考查了函數在某一點處的導數定義，解答此類問題的關鍵是使“自變量的增量”與“f符號”后面的增量一致，此題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f'（1）=-2，則
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
=
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x1，x2∈[0，
1
2
]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），已知f（1）=2，求f（
1
2
），f（
1
4
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x+1)=
1
x+2
，則f(x)的解析式為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在可導函數f（x）中，已知f（1）=2，f′（1）=-1，則
lim
x→1
2x-f(x)
x-1
=（　�。�
A、1B、3C、5D、8

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