Question

16．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�

• A． f（0）+f（2）＜2f（1）
• B． f（0）+f（2）≤2f（1）
• C． f（0）+f（2）≥2f（1）
• D． f（0）+f（2）＞2f（1）

Answer 1

分析 由（x-1）f′（x）≥0，可得x＞1時(shí)，f′（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；x＜1時(shí)，f′（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．l利用單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．

解答 解：由（x-1）f′（x）≥0，可得x＞1時(shí)，f′（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
x＜1時(shí)，f′（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∵滿足f（x）=f（2-x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
∴f（0）+f（2）≥2f（1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．