在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，則∠A的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先利用正弦定理化簡(jiǎn)sinC=2sinB，得到c與b的關(guān)系式，代入中得到a2與b2的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．
解答：解：由sinC=2sinB得：c=2b，
所以=•2b2，即a2=7b2，
則cosA===，又A∈（0，π），
所以A=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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