【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）斜率為的直線過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于兩點(diǎn)，P為直線上的一點(diǎn)，

若為等邊三角形，求直線的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題、韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式、直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率列出方程組，解出a和b，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問(wèn)，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由于直線與橢圓交于A，B，則直線與橢圓方程聯(lián)立消參得到關(guān)于x的方程，設(shè)出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理，得到， ，再結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式求出的長(zhǎng)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出|MP|的長(zhǎng)，利用為正三角形，則，列出等式求出k的值，從而得到直線的方程.

（1）依題意有， ．

可得， ．

故橢圓方程為． ５分

（2）直線的方程為．

聯(lián)立方程組

消去并整理得．

設(shè)， ．

故， ．

則．

設(shè)的中點(diǎn)為．

可得， ．

直線的斜率為，又，

所以．

當(dāng)△為正三角形時(shí)，，

可得，

解得．

即直線的方程為，或． 13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將所得的圖象向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，且的圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是 ( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)，且斜率為，若橢圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍及面積的最大值.

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【題目】某輛汽車以千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求）時(shí),每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升,其中為常數(shù),且．

（1）若汽車以千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為升,欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)升,求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛千米的油耗的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若與平面所成角為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖正方體的棱長(zhǎng)為a，以下結(jié)論不正確的是（　　）

A. 異面直線與所成的角為

B. 直線與垂直

C. 直線與平行

D. 三棱錐的體積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．

(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)；

(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；

試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說(shuō)明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)（均不同于點(diǎn)），且與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對(duì)于在中的任意一個(gè)常數(shù)，是否存在正數(shù)，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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