（08年實驗中學診斷考試二理）（14分）已知⊙由⊙O外一點P（a,b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足

   （1）求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系；

   （2）求線段PQ長的最小值；

   （3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程。

 

 

解析：（1）連OP，

為切點，PQ⊥OQ，由勾股定理有

又由已知

即：

化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：

…………………………5分

（2）由，得b=－2a+3 。

故當，即線段PQ長的最小值為………………10分

（3）設⊙P的半徑為R，

OP設⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，

而

故當

得半徑取最小值⊙P的方程為

……………………14分

 

 

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相關(guān)習題

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（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關(guān)”――目測、初檢、復檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學員. 根據(jù)分析，甲、乙、丙三個同學能通過復檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨立．

（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率；

（2）設通過最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為，求隨機變量的期望．

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（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（矩陣與變換）  給定矩陣  A=， =．

（1）求A的特征值、及對應的特征向量；  

（2）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年莆田四中一模理) (14分)

由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項公式；

（2）對（1）中，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的范圍；

（3）設，若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項組成的數(shù)列為；求數(shù)列前項和

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)．設數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足

，…，

(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年湖北卷文）（12分）

設數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且

   （Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

   （Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和Tn.

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