【題目】如圖，AB為圓O的直徑，C在圓O上，CF⊥AB于F，點D為線段CF上任意一點，延長AD交圓O于E，∠AEC=30°．
（1）求證：AF=FO；
（2）若CF= ，求ADAE的值．

【答案】
（1）證明：連接OC，AC，

∵∠AEC=30°，

∴∠AOC=60°．

∵OA=OC，

∴△AOC為等邊三角形．

∵CF⊥AB，

∴CF為△AOC中AO邊上的中線，即AF=FO


（2）解：連接BE，

∵CF= ，△AOC為等邊三角形，∴AF=1，AB=4．

∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEB=∠AFD．

∴B，E，D，F(xiàn)四點共圓

∴ADAE=ABAF=4


【解析】（1）連接OC，AC，證明△AOC為等邊三角形，利用CF⊥AB，得出CF為△AOC中AO邊上的中線，即可證明結論；（2）證明B，E，D，F(xiàn)四點共圓，利用割線定理，求ADAE的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）設m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex和函數(shù)g（x）=（ex﹣a）（x﹣1）2（a＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)g（x）的極值點的個數(shù)，并說明理由；
（3）若函數(shù)g（x）存在極值為2a2 ， 求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，D是AC的中點，，，．

（1）求證：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P﹣AB﹣C的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A（0，2）的直線與橢圓C：交于P，Q兩點．

（1）若直線的斜率為k，求k的取值范圍；

（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點E（1，0），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意的實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一般情況下，城市主干道上的車流速度 （單位：千米/小時）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數(shù)。當主干道上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明：當 時，車流速度 是車流密度 的一次函數(shù)。
（1）當 時，求函數(shù) 的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過主干道上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） 可以達到最大？并求出最大值。（精確到1輛/小時）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓（a＞2）的離心率為，斜率為k（k＞0）的直線L過點E（0，1）且與橢圓交于C，D兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線l與x軸相交于點G，且，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax ， y=bx ， y=cx ， y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（　�。�

A.a＜b＜c＜d
B.a＜b＜d＜c
C.b＜a＜d＜c
D.b＜a＜c＜d

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