已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),且
,若
,
,則有
.
(1)判斷的單調(diào)性,并加以證明;
(2)解不等式;
(3)若對所有
,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)增函數(shù),證明過程見解析,(2),(3)
或
或
。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義,先取值:任取,且
,然后根據(jù)已知條件結(jié)合賦值法得
,再根據(jù)奇函數(shù)的定義得
,
在
上單增。(2)根據(jù)(1)中的單調(diào)性,去掉
,要注意函數(shù)的定義域,可得
,解該不等式求得
的范圍。(3)這是一個不等式恒成立問題,結(jié)合(1)可知該不等式可轉(zhuǎn)化為
對任意
恒成立,然后構(gòu)造函數(shù)
,
,這是關(guān)于
的一次函數(shù),只需保證
即可。
試題解析:(1)證:任取,且
,則
由題意
因為為奇函數(shù),所以
所以,即
,所以
在
上單增 4分
(2)由題意得, 所以
,故該不等式的解集為
8分
(3)由在
上單增,
,由題意,
,
即對任意
恒成立,令
,
, 所以
或
或
綜上所述,或
或
12分
考點(diǎn):(1)單調(diào)函數(shù)的定義、奇函數(shù)的定義,(2)利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍,(3)構(gòu)造函數(shù)解決一元二次不等式恒成立問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組得到的頻率分布表如下圖所示,
班號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | ① | 0.350 | |
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計 | 100 | 1.00 | |
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省沈陽市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若關(guān)于的不等式
內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省沈陽市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項a1=3,前三項和為21,則a3+a4+a 5=( )
A.33 B.72 C.84 D.189
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)的定義域為R,則m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)偶函數(shù)滿足
,則
( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省高二上學(xué)期10月模塊考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,其前n項和為
,已知
,
,若對任意
,都有
成立,則k的值為( )
A.22 B.21 C.20 D.19
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省分校高一10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù) 則
的值為( )
(A) (B)
(C)
(D)
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