【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量 =m +n （m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：如圖所示，邊長(zhǎng)為4的長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，向量 =m +n （m，n為實(shí)數(shù)）； =（ 4，0）， =（0，4）．可得 =m +n =（ 4m，4n）． 當(dāng)動(dòng)圓Q的圓心經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，如圖：P（ ， ）．
此時(shí)m+n取得最大值：4m+4n=8+ ，可得m+n=2+ ．
當(dāng)動(dòng)圓Q的圓心為點(diǎn)B時(shí)，AP與⊙B相切且點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)， ，
此時(shí)，4m+4n=4﹣ sin（ ），
m+n取得最小值為：1﹣ ；此時(shí)P（ 4﹣ ，﹣ ）．
∴則m+n的取值范圍為 ．
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（ ）
A.（ ， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4，圓M：（x+1）2+y2=r2（0＜r＜1）．過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A作圓M的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A），直線AB，AD的斜率分別為k1 ， k2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)r變化時(shí)，①求k1k2的值；②試問(wèn)直線BD是否過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的邊邊所在直線的方程為 滿足,點(diǎn)在邊所在直線上且滿足．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求的外接圓的方程；

（III）若點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中為正整數(shù)。試討論在的外接圓上是否存在點(diǎn)使得成立？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ= （ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是邊AB上一點(diǎn)．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)環(huán)保部門測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距的兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)處（異于兩點(diǎn)）的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)．

（1）試將表示為的函數(shù)；

（2）若，且時(shí)，取得最小值，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（0，3），與雙曲線 =1有相同的焦點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)A點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，則PQ是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表：

由算得，，

參照附表，得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

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