如圖,已知點D(0,-2),過點D作拋物線C1:x2=2py (p ∈[1 ,4] )的切線l ,切點A在第二象限。
(1)求切點A的縱坐標;
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點,設切線l交橢圓的另一點為B,若設切線l,直線OA,OB的斜率為k,k1,k2,
①試用斜率k表示k1+k2
②當k1+k2取得最大值時求此時橢圓的方程。
解:(1 )設切點A,
依題意則有解得,
即A點的縱坐標為2;
(2)①依題意可設橢圓的方程為,
直線AB方程為:;
,(*)
由(1)可得A,
將A代入(*)可得,
故橢圓的方程可簡化為;
聯(lián)立直線AB與橢圓的方程:
消去y得:,


又∵,
∴k∈[-2,-1];
;
②由可知上為單調(diào)遞增函數(shù),
故當k=-1時,取到最大值,此時p=4,
故橢圓的方程為。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)如圖,已知點D(0,-2),過點D作拋物線C1:x2=2py(p∈[1,4]的切線l,切點A在第二象限.
(1)求切點A的縱坐標;
(2)若離心率為
3
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>c)恰好經(jīng)過A點,設切線l交橢圓的另一點為B,若設切線l,直線OA,OB的斜率為k,k1,k2,①試用斜率k表示k1+k2②當k1+k2取得最大值時求此時橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知點D(0,-2),過點D作拋物線的切線l,切點A在第二象限。

(1)求切點A的縱坐標;

(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點,設切線l交橢圓的另一點為B,若設切線l,直線OA,OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當取得最大值時求此時橢圓的方程。

 

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如圖,已知點D(0,-2),過點D作拋物線的切線,切點A在第二象限。

(1)求切點A的縱坐標;

(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點,設切線l交橢圓的另一點為B,若設切線,直線OA,OB的斜率為,,①試用斜率k表示②當取得最大值時求此時橢圓的方程。

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知點D(0,-2),過點D作拋物線C1:x2=2py(p∈[1,4]的切線l,切點A在第二象限.
(1)求切點A的縱坐標;
(2)若離心率為數(shù)學公式的橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1(a>b>c)恰好經(jīng)過A點,設切線l交橢圓的另一點為B,若設切線l,直線OA,OB的斜率為k,k1,k2,①試用斜率k表示k1+k2②當k1+k2取得最大值時求此時橢圓的方程.

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