【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

【答案】
（1）解：當(dāng)m=3時(shí)，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，

即f（x）= ，

∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值f（1）=1+1=2


（2）解：∵f（x）≥0，

∴|x﹣m|≥2|x﹣1|，

兩邊平方，化簡(jiǎn)得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，

令2﹣m= ，解得m=1，

下面分情況討論：

①當(dāng)m＞1時(shí)，不等式的解集為[2﹣m， ]；

②當(dāng)m=1時(shí)，不等式的解集為{x|x=1}；

③當(dāng)m＜1時(shí)，不等式的解集為[ ，2﹣m]


【解析】（1）通過令m=3，然后去絕對(duì)值符號(hào)，對(duì)于分段函數(shù)取最大值即可；（2）通過對(duì)|x﹣m|≥2|x﹣1|兩邊平方，化簡(jiǎn)得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，比較2﹣m與 的大小，分類討論即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 = ﹣ ﹣…+（﹣1）n+1 ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=2n+λbn ， 問是否存在實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列{cn}（n∈N*）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓E： + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ．
（Ⅰ）若橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若橢圓E過點(diǎn)A（0，﹣2），直線AF1 ， AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，且△ABC的面積為 ，求橢圓E的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，E、F，分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）在線段AB上是否存在點(diǎn)G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值為 ，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座．（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

信息技術(shù)

生物

化學(xué)

物理

數(shù)學(xué)

周一

周三

周五

根據(jù)上表：
（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．
（1）若c= a，求角A；
（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求△ABC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB+PC=4，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，球心O到平面ABC的距離是（ ）
A.
B.
C.
D. ﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A、B均為實(shí)數(shù)集R的子集，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；
（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設(shè)a1= ，當(dāng)n∈N* ， 且n≥2時(shí)，曲線 的焦距為an ， 如果A={a1 ， a2 ， …，an}，B= ，設(shè)A+B中的所有元素之和為Sn ， 對(duì)于滿足m+n=3k，且m≠n的任意正整數(shù)m、n、k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值；
（3）若整數(shù)集合A1A1+A1 ， 則稱A1為“自生集”，若任意一個(gè)正整數(shù)均為整數(shù)集合A2的某個(gè)非空有限子集中所有元素的和，則稱A2為“N*的基底集”，問：是否存在一個(gè)整數(shù)集合既是自生集又是N*的基底集？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案