Question

已知函數(shù)且，在各項為正的數(shù)列{a_n}中，的前n項和為S_n，若S_n=126，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，f[f（-）]=2a-1可求a，進而可求f（x），由a₁=2可得，從而有=2（）-1=2a_n，利用等比數(shù)列的求和公式可求s_n，結(jié)合已知可求n
解答：解：由題意可得，f[f（-）]=f[]=f（2）=2a-1=3
∴a=2
∴
∵a₁=2
∴
∴=2（）-1=2a_n
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列
∴S_n==2ⁿ⁺¹-2=126
∴2ⁿ⁺¹=128
∴n=6
故答案為6
點評：本題以函數(shù)的函數(shù)值的求解為載體，主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系構(gòu)造等比數(shù)列，進而求解數(shù)列的和，屬于函數(shù)與數(shù)列知識的綜合應(yīng)用．