已知函數(shù)f（x）=
log2(x+3)，x≤-1
x2，-1＜x＜1
2x-1，x≥1

（1）求f（
2
-3）+f（-
3
2
）-f（-
21
8
）+f（
2
2
）+f（log23）的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象指出f（x）在區(qū)間[-2，3]上的單調(diào)區(qū)間及值域．
考點：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）分別代入并根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)計算化簡即可
（2）畫出函數(shù)的圖象，由圖象得到指出f（x）在區(qū)間[-2，3]上的單調(diào)區(qū)間及值域．
解答： 解：（1）f（
2
-3）+f（-
3
2
）-f（-
21
8
）+f（
2
2
）+f（log23）
=log2（
2
-3+3）+log2（-
3
2
+3）-log2（-
21
8
+3）+(
2
2
)2+2log23-1
=log2
2
+log2（
3
2
）-log2（
3
8
）+
1
2
+3-1
=
1
2
+log2（
3
2
×
8
3
）+
1
2
+2
=2+3
=5
（2）圖象如圖所示

由圖象可知函數(shù)f（x）在[-3，-1]，[0，2]上單調(diào)遞增，在（-1，0）上單調(diào)遞減，值域為[0，3]
點評：本題考查函數(shù)的值的求法，以及函數(shù)圖象的畫法和識別，屬于基礎(chǔ)題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求sin（2A-B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-2|x|的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=tan（2x-
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
；f（
π
8
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx+
3
cosx=
6
5
，則cos（x-
π
6
）=（　　）
A、-
3
5
B、
3
5
C、-
4
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
m
=（
3
sinωx，cosωx），
n
=（cosωx，cosωx），
（1）當ω=2，x∈（0，π）時，向量
m
，
n
共線，求x的值；
（2）若函數(shù)f（x）=
m
•
n
與直線y=
1
2
的任意兩個交點間的距離為
π
2

①當f（
α
2
+
π
24
）=
1
2
+
2
6
，α∈（0，π），求cos2α的值；
②令g（x）=
sinx•cosx
sin
x
2
•cos
π
2
+1
，x∈[0，
π
2
]，試求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為橢圓C上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，且|F1F2|=2
3
，若|PF1|與|PF2|的等差中項為|F1F2|，則橢圓C的標準方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
9
=1
B、
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1
C、
x2
9
+
y2
12
=1
D、
x2
48
+
y2
45
=1或
x2
45
+
y2
48
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cos（3x+φ）為奇函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（-x2+2x+3）的定義域為
 
．

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