已知直線l經過點,傾斜角α=
,圓C的極坐標方程為
.
(1)寫出直線l的參數方程,并把圓C的方程化為直角坐標方程;
(2)設l與圓C相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積.
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)由參數方程的概念可以寫成l的參數方程為,化簡為
(t為參數) ;在
兩邊同時乘以
,且ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y(tǒng),∴
.(2)在l取一點,用參數形式表示
,再代入
,得到t2+
t-
=0,|PA|·|PB|=|t1t2|=
.故點P到點A、B兩點的距離之積為
.
試題解析:(1)直線l的參數方程為,即
(t為參數)
由,得ρ=cosθ+sinθ,所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y(tǒng),∴.
(2)把代入
.
得t2+t-
=0,|PA|·|PB|=|t1t2|=
.故點P到點A、B兩點的距離之積為
.
考點:1.參數方程的應用;2.極坐標方程與直角坐標方程的轉化.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,AB是半徑為1的圓的一條直徑,C是此圓上任意一點,作射線AC,在AC上存在點P,使得AP·AC=1,以A為極點,射線AB為極軸建立極坐標系.
(1)求以AB為直徑的圓的極坐標方程;
(2)求動點P的軌跡的極坐標方程;
(3)求點P的軌跡在圓內部分的長度.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(φ為參數),曲線C2的參數方程為
(a>b>0,φ為參數),在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線l:θ=α與C1,C2各有一個交點.當α=0時,這兩個交點間的距離為2,當α=
時,這兩個交點重合.
(1)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值.
(2)設當α=時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當α=-
時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知曲線C的極坐標方程為,直線
的參數方程為
(t為參數,
)
(1)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線C的形狀;
(2)若直線經過點
,求直線
被曲線C截得的線段AB的長
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知曲線C1的參數方程是 (φ為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為
,
(1)求點A,B,C,D的直角坐標;
(2)設P為C1上任意一點,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知圓,直線
,以O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.
(1)將圓C和直線方程化為極坐標方程;
(2)P是上的點,射線OP交圓C于點R,又點Q在OP上且滿足
,當點P在
上移動時,求點Q軌跡的極坐標方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在直角坐標平面內,以坐標原點為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點
的極坐標為
,曲線
的參數方程為
(
為參數).
(1)求直線的直角坐標方程;
(2)求點到曲線
上的點的距離的最小值.
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