Question

在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某6張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券1張，每張可獲價(jià)值20元的獎(jiǎng)品；其余4張沒(méi)有獎(jiǎng)．某顧客從此6張中任抽1張，求：
（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（2）該顧客參加此活動(dòng)可能獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，從6張中抽1張有6種結(jié)果，抽到的中獎(jiǎng)有2種結(jié)果，得到概率．
（2）設(shè)顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X（元），X的所有可能值為：0，20，50，用古典概型分別求概率，列出分布列，再求期望即可．

解答：解析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
從6張中抽6張有6種結(jié)果，
抽到的中獎(jiǎng)有2種結(jié)果，
故P=

2

6

=

1

3

，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為

1

3

． …．（3分）
（2）顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X（元），X的所有可能值為：0，20，50（元），…．（4分）
且P(X=0)=

C 1 4

C 1 6

=

4

6

=

2

3

，P(X=20)=

C 1 1

C 1 6

=

1

6

，P(X=50)=

C 1 1

C 1 6

=

1

6

，…（7分）
故X的分布列為

X	0	20	50
P	2 3	1 6	1 6

…（8分）
E（X）=0×

2

3

+20×

1

6

+50×

1

6

=

70

6

=

35

3

，
所以該顧客參加此活動(dòng)可能獲得獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值是

35

3

元．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型、排列組合、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，及利用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力．